Événements et variables aléatoires

`\Omega` est l'univers fini d'une expérience aléatoire et  `X` est une variable aléatoire sur  `\Omega` .

Notations

• On note  `X(\Omega)`  l'ensemble des valeurs prises par  `X` . 
  
• Pour tout réel  `x` , on note  `(X=x)`  l'événement «  `X`  prend la valeur  `x`  ». C'est l'ensemble des issues `\omega`  de  `\Omega`  telles que  `X(\omega)=x` . 
  
• De la même façon, on note  \((X\leqslant x)\)  l'événement «  `X`  prend une valeur inférieure ou égale à  `x`  » . C'est l'ensemble des issues `\omega`  de  `\Omega`  telles que  \(X(\omega)\leqslant x\) .
  
• On note, de façon analogue, les événements  \((X et  \((X>x)\) .
  

Exemple

On considère un lancer de dé. Soit \(X\)  la variable aléatoire définie par : 

\(\begin{cases} X(1)=X(3)=X(5)=4\\ X(2)=X(4)=-2\\X(6)=-10 \end{cases}\)

Ici,  `X(\Omega)={-10;-2;4}` . 

L'événement  \((X=4)\)  est réalisé si le résultat du lancer de dé est 1 ; 3 ; 5. 
L'événement  \((X<0)\)  : «  \(X\)  prend des valeurs négatives » est réalisé lors des issues 2 ; 4 ; 6.